Toán hữu hạn Ví dụ

$5 x + 2 y = 20$ , $x + 2 y = 8$

Bước 1

Viết lại dưới dạng biết hệ số góc và tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Dạng biết hệ số góc và tung độ gốc là $y = m x + b$ , trong đó $m$ là hệ số góc và $b$ là tung độ gốc.

$y = m x + b$

Bước 1.2

Trừ $5 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 y = 20 - 5 x$

Bước 1.3

Chia mỗi số hạng trong $2 y = 20 - 5 x$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 y = 20 - 5 x$ cho $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Bước 1.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 y}{2} = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Bước 1.3.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Bước 1.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1.1

Chia $20$ cho $2$ .

$y = 10 + \frac{- 5 x}{2}$

Bước 1.3.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = 10 - \frac{5 x}{2}$

Bước 1.4

Viết dưới dạng $y = m x + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Sắp xếp lại $10$ và $- \frac{5 x}{2}$ .

$y = - \frac{5 x}{2} + 10$

Bước 1.4.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = - (\frac{5}{2} x) + 10$

Bước 1.4.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - \frac{5}{2} x + 10$

Bước 2

Sử dụng dạng biết hệ số góc và tung độ gốc, hệ số góc là $- \frac{5}{2}$ .

$m_{1} = - \frac{5}{2}$

Bước 3

Viết lại dưới dạng biết hệ số góc và tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Dạng biết hệ số góc và tung độ gốc là $y = m x + b$ , trong đó $m$ là hệ số góc và $b$ là tung độ gốc.

$y = m x + b$

Bước 3.2

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 y = 8 - x$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $2 y = 8 - x$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 y = 8 - x$ cho $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 y}{2} = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

Bước 3.3.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.1

Chia $8$ cho $2$ .

$y = 4 + \frac{- x}{2}$

Bước 3.3.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = 4 - \frac{x}{2}$

Bước 3.4

Viết dưới dạng $y = m x + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Sắp xếp lại $4$ và $- \frac{x}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} + 4$

Bước 3.4.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = - (\frac{1}{2} x) + 4$

Bước 3.4.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - \frac{1}{2} x + 4$

Bước 4

Sử dụng dạng biết hệ số góc và tung độ gốc, hệ số góc là $- \frac{1}{2}$ .

$m_{2} = - \frac{1}{2}$

Bước 5

Lập hệ phương trình để tìm giao điểm.

$5 x + 2 y = 20, x + 2 y = 8$

Bước 6

Giải hệ phương trình để tìm giao điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $2 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = 8 - 2 y$

$5 x + 2 y = 20$

Bước 6.2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $8 - 2 y$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $5 x + 2 y = 20$ bằng $8 - 2 y$ .

$5 (8 - 2 y) + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

Bước 6.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Rút gọn $5 (8 - 2 y) + 2 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 \cdot 8 + 5 (- 2 y) + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

Bước 6.2.2.1.1.2

Nhân $5$ với $8$ .

$40 + 5 (- 2 y) + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

Bước 6.2.2.1.1.3

Nhân $- 2$ với $5$ .

$40 - 10 y + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

$40 - 10 y + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

Bước 6.2.2.1.2

Cộng $- 10 y$ và $2 y$ .

$40 - 8 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

$40 - 8 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

$40 - 8 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

$40 - 8 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

Bước 6.3

Giải tìm $y$ trong $40 - 8 y = 20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1

Trừ $40$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 8 y = 20 - 40$

$x = 8 - 2 y$

Bước 6.3.1.2

Trừ $40$ khỏi $20$ .

$- 8 y = - 20$

$x = 8 - 2 y$

$- 8 y = - 20$

$x = 8 - 2 y$

Bước 6.3.2

Chia mỗi số hạng trong $- 8 y = - 20$ cho $- 8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 8 y = - 20$ cho $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

Bước 6.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

Bước 6.3.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

Bước 6.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 20$ và $- 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.3.1.1

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 20$ .

$y = \frac{- 4 \cdot 5}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

Bước 6.3.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.3.1.2.1

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 8$ .

$y = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 2}$

$x = 8 - 2 y$

Bước 6.3.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 2}$

$x = 8 - 2 y$

Bước 6.3.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

Bước 6.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $\frac{5}{2}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = 8 - 2 y$ bằng $\frac{5}{2}$ .

$x = 8 - 2 (\frac{5}{2})$

$y = \frac{5}{2}$

Bước 6.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1

Rút gọn $8 - 2 (\frac{5}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$x = 8 + 2 (- 1) (\frac{5}{2})$

$y = \frac{5}{2}$

Bước 6.4.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 8 + 2 \cdot (- 1 (\frac{5}{2}))$

$y = \frac{5}{2}$

Bước 6.4.2.1.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$x = 8 - 1 \cdot 5$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 1 \cdot 5$

$y = \frac{5}{2}$

Bước 6.4.2.1.1.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$x = 8 - 5$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 5$

$y = \frac{5}{2}$

Bước 6.4.2.1.2

Trừ $5$ khỏi $8$ .

$x = 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 3$

$y = \frac{5}{2}$

Bước 6.5

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(3, \frac{5}{2})$

Bước 7

Vì các hệ số góc khác nhau, nên các đường thẳng sẽ có duy nhất một điểm giao nhau.

$m_{1} = - \frac{5}{2}$

$m_{2} = - \frac{1}{2}$

$(3, \frac{5}{2})$

Bước 8